Rätsel: Nur einer von 1.000 Schülern schafft die Lösung - und Sie?

Erstellt: 04.06.2019, 11:01 Uhr

Von: Juliane Gutmann

Konnten Sie das Rätsel aus der Mathe-Olympiade lösen? © jg

Es war wirklich keine leichte Aufgabe. Konnten Sie sie trotzdem lösen? Erfahren Sie hier, ob in Ihnen ein Mathe-Genie schlummert.

Wenn Schüler das schaffen, schaffen es Erwachsene erst recht? Fehlanzeige. An einer Textaufgabe aus der Mathematik-Olympiade 2019 sind schon viele gescheitert.

Nur für Profis? Aufgabe aus der Mathe-Olympiade-Endrunde

Unsere Knobelei der Woche war folgende: Ein Handyhersteller führte eine Umfrage zur Bedienerfreundlichkeit seiner drei Modelle A, B und C durch. Von den Testteilnehmern wurden die jeweiligen Handys entweder mit "gut" oder mit "nicht gut" bewertet. Nach der Auswertung der Umfrage stellt er fest:

Genau 250 Personen nahmen am Test teil. Mit "gut" bewerteten genau 15 Testteilnehmer alle drei Modelle, genau 35 Testteilnehmer die Modelle B und C, genau fünf Testteilnehmer die Modelle A und B, aber nicht das Modell C, genau 25 Testteilnehmer die Modelle A und C, genau 40 Testteilnehmer nur das Modell B, genau 40 Testteilnehmer das Modell A und genau 95 Testteilnehmer keines der drei Modelle.

1. Bestimmen Sie die Anzahl der Testteilnehmer, die nur das Modell A mit "gut" bewerteten.

2. Bestimmen Sie die Anzahl der Testteilnehmer, die nur das Modell C mit "gut" bewerteten.

Hier geht's zur Auflösung:

Schnittmengen führen bei dieser Aufgabe zum Erfolg, wie Spiegel Online berichtete. Von den 250 Teilnehmern der Umfrage haben 95 kein Modell mit "gut" bewertet. Es bleiben also noch 155 Personen übrig.

Um deren Bewertung der Handymodelle zu erfahren, zeichnen wir drei Kreise auf: einen für Modell A, B und C. Alle bekannten Größen werden dann eingezeichnet: 15 Teilnehmer fanden alle Modelle gut, sie bilden die Schnittmenge aus allen drei Kreisen. 25 Teilnehmer mochten die Modelle A und C, wir ziehen die Schnittmenge aller Kreise ab: 25-15=10 und tragen diese Größe ein. 35 Teilnehmer mochten B und C, wir ziehen die Schnittmenge aller Kreise ab: 35-15=20 und tragen diese Größe ein.

Achtung bei der Angabe: "Genau 40 Testteilnehmer bewerteten das Modell A mit 'gut'." Das bedeutet nicht, dass die Personen ausschließlich das Modell A mochten, so Spiegel Online. Zusätzlich bewerteten sie auch andere Modelle als "gut". Durch unsere Schnittmengen kann man erkennen, dass insgesamt 30 Personen (10+15+5) unter anderem das Modell A als "gut" bewerteten. Fehlen noch 10, um auf die Gesamtzahl von 40 zu kommen. 10 Teilnehmer haben also ausschließlich das Modell A mit "gut" bewertet.

Um die letzte Unbekannte zu erfahren, werden nun alle Zahlen addiert, die bisher in den Kreisen stehen. Dass genau 40 Teilnehmer das Modell B als "gut" befanden, gab die Textaufgabe bereits preis. Das Ergebnis aller bekannten Zahlen lautet also: 100. Bleiben noch 55 übrig, um auf die Gesamtzahl von 155 Bewertungen zu kommen. 55 Personen bewerteten ausschließlich das Modell C als "gut".